Question

(2008上海春，21)在直角坐標(biāo)平面xOy上的一列點(diǎn)，，…，，…，簡(jiǎn)記為．若由構(gòu)成的數(shù)列滿(mǎn)足，，其中j為方向與y軸正方向相同的單位向量，則稱(chēng)為T點(diǎn)列．

(1)判斷是否為T點(diǎn)列，并說(shuō)明理由；

(2)若為T點(diǎn)列，且點(diǎn)在點(diǎn)的右上方．任取其中連續(xù)三點(diǎn)，判斷的形狀(銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形)，并予以證明；

(3)若為T點(diǎn)列，正整數(shù)1≤m＜n＜p＜q滿(mǎn)足m＋q=n＋p，求證：．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)，∴，顯然有， ∴是T點(diǎn)列．　　　　　　　　　　　　　　(3分) (2)在中， ，， ．　　(5分) ∵點(diǎn)在點(diǎn)的右上方，∴． ∵為T點(diǎn)列，∴， ∴， 則． ∴為鈍角， ∴為鈍角三角形．　　　　　　　　(8分) (3)證明：∵，， ∴q－p=n－m＞0，　　　　　　　　　　　　　�、� ．② 同理．　　　�、�     (12分) 由于為T點(diǎn)列，于是，　　　　　　　　　　　　　　�、� 由①、②、③、④可推得，　　　　(15分) ∴， 即．　　　　　　　　　　　(16分)

提示：

剖析：本題把數(shù)列與向量結(jié)合起來(lái)命題，體現(xiàn)了創(chuàng)新意識(shí)，同時(shí)也增加了解題的難度，語(yǔ)言的理解能力及基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度是解決本題的關(guān)鍵．