如圖，AC 是圓 O 的直徑，點 B 在圓 O 上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交 AC 于點 M，EA⊥平面ABC，FC//EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1．
（I）證明：EM⊥BF；
（II）求平面 BEF 與平面ABC 所成銳二面角的余弦值．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓周上的一點．
（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；(6分)
（2）若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角CPBA的余弦值．（6分）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，幾何體
中，四邊形
為菱形，
，
，面
∥面,
、
、
都垂直于面,且
，
為的中點，
為
的中點.
（1）求幾何體的體積；
（2）求證：
為等腰直角三角形；
（3）求二面角
的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
中，
，
，
為
的中點，
分別在線段
上，且
交
于
，把
沿折起，如下圖所示，
（1）求證：
平面
；
（2）當二面角
為直二面角時，是否存在點
，使得直線
與平面
所成的角為
，若存在求
的長，若不存在說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在長方體
中，已知上下兩底面為正方形，且邊長均為1；側棱
，
為
中點，
為
中點，
為
上一個動點.
（Ⅰ）確定點的位置，使得
；
（Ⅱ）當時，求二面角
的平面角余弦值.
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.
為坐標原點建立空間直角坐標系，并以此確定
、
、
、
四點的坐標，通過驗證
來達到證明
的目的；（Ⅱ）求出平面
與平面
各自的法向量，利用空間向量法求出平面
，
．
、
所在的直線為
軸建立空間直角坐標系．由已知條件得
，
，
，
，
，
．
，
， 
． 
，
．
的法向量為
，
，得
，
得
，
，
，[來源:學+科+網]
平面
，
，
，
中，底面
為平行四邊形，側面
底面
，
，
，
．
；
與平面
所成角的正弦值.
的底面為平行四邊形，
平面
，
為
中點．
平面
；
，求證：
平面
.
的底邊
，點
在線段
上，
于
，現將
沿
折起到
的位置（如圖（2））．
；
，直線
與平面
所成的角為
，求
長．
中，
為
的中點，求證：平面
平面
；
的大小為
，試確定