Question

甲乙兩個籃球運動員相互沒有影響的站在罰球線投球，其中甲的命中率為，乙的命中率為，現在每人都投球三次，且各次投球的結果互不影響．
求（I）甲恰好投進兩球的概率；
（II）乙至少投進一球的概率；
（III）甲比乙多投進兩球的概率．

Answer 1

解：（I）記甲恰好投進兩球為事件A，
根據獨立重復試驗公式，
∴；
（II）記乙至少投進一球為事件B，
則由對立事件概率公式得P（B）=；
（III）甲比乙多投進兩球包含恰好甲投進兩球乙投進零球為事件C₁，
恰好甲投進三球乙投進一球為事件C₂，
根據題意，C₁、C₂互斥，有互斥事件概率加法公式，
則．
分析：（1）由題意知本題是一個獨立重復試驗，根據獨立重復試驗公式，代入數據求出結果．
（2）乙至少投進一球包含乙投進一球，乙投進兩球，乙投進三球，三種情況，因此問題從對立事件來考慮比較好，對立事件是乙一個球也投不進．
（3）甲比乙多投進兩球包括恰好甲投進兩球乙投進零球或甲投進三球乙投進一球，這兩種情況是互斥的，由互斥事件概率加法公式，
得到結果．
點評：離散型隨機變量的二項分布：在一次隨機試驗中，某事件可能發生也可能不發生，在n次獨立重復試驗中這個事件發生的次數ξ是一個隨機變量．