Question

（本題滿分14分）
已知函數，，且．
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）當時，求函數的最大值；
（Ⅲ）求函數的單調遞增區間．

Answer 1

（1）（2）
（3）當時，函數的遞增區間是；
當時，函數的遞增區間是，；
當時，函數的遞增區間是；
當時，函數的遞增區間是，.

（Ⅰ）函數的定義域為，.
由，解得．……………………………………………………3分
（Ⅱ）由，得．
由，解得；由，解得．
所以函數在區間遞增，遞減.
因為是在上唯一一個極值點，
故當時，函數取得最大值，最大值為．…………………7分
（Ⅲ）因為
（1）當時，.令解得
（2）時，
令，解得或.
（ⅰ）當即時，
由，及得，
解得，或；
（ⅱ）當即時，
因為，恒成立.
（ⅲ）當即時，由，及得，
解得，或；
綜上所述，
當時，函數的遞增區間是；
當時，函數的遞增區間是，；
當時，函數的遞增區間是；
當時，函數的遞增區間是，.……………………14分