Question

如圖，正三棱柱中，已知，為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）試在棱上確定一點(diǎn)，使得平面．

Answer 1

解：（Ⅰ）證明：取的中點(diǎn)，連接

因?yàn)?img width=43 height=17 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/2013/01/02/14/2013010214502773827815.files/image185.gif' >是正三角形，

所以

又是正三棱柱，

所以面，所以

所以有面

因?yàn)?img width=43 height=16 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/2013/01/02/14/2013010214502773827815.files/image192.gif' >面

所以；

（Ⅱ）為的三等分點(diǎn)，．

連結(jié)，，

∵ ∽， ∴ ．∴ ， ∴

又∵面，面   ∴ 平面