Question

已知首項為的等比數列{an}不是遞減數列，其前n項和為Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差數列．

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)設Tn＝Sn－(n∈N*)，求數列{Tn}的最大項的值與最小項的值．

 

Answer 1

（1）(－1)n－1（2）

【解析】(1)解　設等比數列{an}的公比為q，因為S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差數列，所以S5＋a5－S3－a3＝S4＋a4－S5－a5，即4a5＝a3，于是q2＝＝.

又{an}不是遞減數列且a1＝，所以q＝－.

故等比數列{an}的通項公式為

an＝×n－1＝(－1)n－1.

(2)由(1)得Sn＝1－n＝，當n為奇數時，Sn隨n的增大而減小，所以1<Sn≤S1＝，故0<Sn－≤S1－＝－＝

當n為偶數時，Sn隨n的增大而增大，所以＝S2≤Sn<1，故0>Sn－≥S2－＝－＝－.

綜上，對于n∈N*，總有－≤Sn－≤.

所以數列{Tn}最大項的值為，

最小項的值為－.