Question

若把函數y=sinx的圖象沿x軸向左平移

π

3

個單位，然后再把圖象上每個點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標保持不變），得到函數y=f（x）的圖象，則y=f（x）的解析式為（　　）

• A．y=sin(2x+

  π

  3

  )
• B．y=sin(2x+

  2π

  3

  )
• C．y=sin(

  1

  2

  x+

  π

  3

  )
• D．y=sin(

  1

  2

  x+

  2π

  3

  )

Answer 1

分析：根據三角函數圖象平移、伸縮的公式，結合題中的變換加以計算，可得函數y=f（x）的解析式．

解答：解：∵將函數y=sinx的圖象沿x軸向左平移

π

3

個單位，得到函數y=sin（x+

π

3

）的圖象；
將y=sin（x+

π

3

）的圖象上每個點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標保持不變），得到y=sin（

1

2

x+

π

3

）的圖象．
∴函數y=sinx的圖象按題中變換得到函數y=f（x）的圖象，可得y=f（x）=sin（

1

2

x+

π

3

）．
故選：C

點評：本題給出三角函數的圖象的平移、伸縮變換，求所得圖象對應的函數解析式．著重考查了三角函數的圖象與性質、函數圖象的變換公式等知識，屬于基礎題．