Question

設向量

a

=(cosα，-1)，

b

=(2，sinα)若

a

⊥

b

，則tan(α-

π

4

)=（　　）

• A．-3
• B．3
• C．

  1

  3

• D．-

  1

  3

Answer 1

分析：由向量的坐標運算可求得tanα，利用兩角差的正切公式即可得到答案．

解答：解：∵

a

=（cosα，-1），

b

=（2，sinα），

a

⊥

b

，
∴2cosα-sinα=0，
∴tanα=2．
∴tan（α-

π

4

）
=

tanα-tan π 4

1+tanα•tan π 4

=

2-1

1+2×1

=

1

3

．
故選C．

點評：本題考查向量的坐標運算，考查兩角差的正切公式，求得tanα=2是關鍵，屬于中檔題．