Question

【題目】已知定義在上的函數滿足且，若恒成立，則實數的取值范圍為______．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：求出f（x）的解析式為f（x）=ex，結合函數圖象即可得出a的范圍．

詳解：∵＞0，∴f（x）為增函數，

∴f（f（x）﹣ex）=1，

∴存在唯一一個常數x0，使得f（x0）=1，

∴f（x）﹣ex=x0，即f（x）=ex+x0，

令x=x0可得+x0=1，

∴x0=0，故而f（x）=ex，

∵f（x）≥ax+a恒成立，即ex≥a（x+1）恒成立．

∴y=ex的函數圖象在直線y=a（x+1）上方，

不妨設直線y=k（x+1）與y=ex的圖象相切，切點為（x0，y0），

則，解得k=1．

∴當0≤a≤1時，y=ex的函數圖象在直線y=a（x+1）上方，即f（x）≥ax+a恒成立，：

故答案為：[0，1]．