Question

在平面直角坐標系O中，直線與拋物線＝2相交于A、B兩點．

（1）求證：“如果直線過點T（3，0），那么＝3”是真命題；

（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）設過點T(3,0)的直線交拋物線y²=2x于點A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂).

 當直線的鈄率不存在時,直線的方程為x=3,此

時,直線與拋物線相交于點A(3,)、----------------------------------------------------（2分）

B(3,－).  ∴=3；  -----------------------------------------------------------（4分）        

當直線的鈄率存在時,設直線的方程為，其中，

 由得 -----------------------（6分）

         又 ∵ ，

 ，

    綜上所述，命題“如果直線過點T(3,0)，那么=3”是真命題；---------------（8分）

(2)逆命題是：設直線交拋物線y²=2x于A， B兩點,如果=3,那么該直線過點

T(3,0) 。       .該命題是假命題.-------------------------------------------------------------（10分）                 

 例如：取拋物線上的點A(2,2)，B(,1)，此時=3,直線AB的方程為：，而T(3,0)不在直線AB上。-------------------------------------------

【解析】略