Question

已知平面四邊形的對角線交于點，，且，，．現沿對角線將三角形翻折，使得平面平面．翻折后： （Ⅰ）證明：；（Ⅱ）記分別為的中點．①求二面角大小的余弦值； ②求點到平面的距離

Answer 1

解：(Ⅰ)證明：因為平面四邊形的對角線交于點，，那么沿著AC折疊前后，垂直關系不變，因此
(II)分別以OD,OA,OB為z,x,y軸建立空間直角坐標系，然后表示出點的坐標，求解法向量來求解二面角和點到面的距離。因為
解得二面角大小的余弦值為
且有，而點到平面的距離為

本試題主要考查了空間中點、線、面的位置關系的綜合運用。以及線線垂直和二面角的求解的立體幾何試題運用。