Question

【題目】某校為了解高一期末數學考試的情況，從高一的所有學生數學試卷中隨機抽取n份試卷進行成績分析，得到數學成績頻率分布直方圖（如圖所示），其中成績在[50，60）的學生人數為6．
（Ⅰ）估計所抽取的數學成績的眾數；
（Ⅱ）用分層抽樣的方法在成績為[80，90）和[90，100]這兩組中共抽取5個學生，并從這5個學生中任取2人進行點評，求分數在[90，100]恰有1人的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知：樣本的眾數為75． （Ⅱ）由頻率分布直方圖可得：第三組[50，60）的頻率：0.012×10=0.12，
所以n=6÷0.12=50，
∴第四組[80，90）的頻數：0.024×10×50=12；
第五組[90，100]的頻數：0.016×10×50=8；
用分層抽樣的方法抽取5人得：
第四組[80，90]抽�。� ；第五組[90，100]抽�。� ．
記抽到第四組[80，90）的三位同學為A1 ， A2 ， A3 ， 抽到第五組[90，100]的兩位同學為B1 ， B2
則從5個同學中任取2人的基本事件有：
（A1 ， A2），（A1 ， A3），（A1 ， B1），（A1 ， B2），
（A2 ， A3），（A2 ， B1），（A2 ， B2），
（A3 ， B1），（A3 ， B2），（B1 ， B2），共10種．
其中分數在[90，100]恰有1人有：
（A1 ， B1），（A1 ， B2），
（A2 ， B1），（A2 ， B2），
（A3 ， B1），（A3 ， B2），共6種．
∴所求概率：
【解析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖及眾數的定義，估計所抽取的數學成績的眾數為最高矩形中點的橫坐標；（Ⅱ）用分層抽樣得到在成績為[80，90）和[90，100]這兩組中分別抽取3，2個學生，列出所有的基本事件，以及分數在[90，100]恰有1人包含的基本事件個數，進而得到分數在[90，100]恰有1人的概率．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用頻率分布直方圖的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．