Question

若橢圓＋＝1的焦點(diǎn)在x軸上，過點(diǎn)(1，)作圓x²＋y²＝1的切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是________．

Answer 1

＋＝1

∵點(diǎn)(1，)在圓外，過點(diǎn)(1，)與圓相切的一條直線為x＝1，且直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，∴橢圓的右焦點(diǎn)為(1,0)，即c＝1，設(shè)點(diǎn)P(1，)，連接OP，則OP⊥AB，∵k_OP＝，∴k_AB＝－2．又直線AB過點(diǎn)(1,0)，∴直線AB的方程為2x＋y－2＝0，∵點(diǎn)(0，b)在直線AB上，∴b＝2，又c＝1，∴a²＝5，故橢圓方程是＋＝1．