Question

（08年雅禮中學一模理）(12分）　　設輪船有兩個發動機，輪船有四個發動機，如果半數或半數以上的發動機沒有故障，輪船就能夠安全航行．現設每個發動機發生故障的概率是的函數：（其中為發動機啟動后所經歷的時間,為正常數，每個發動機工作相互獨立）．

（Ⅰ）分別求出輪船安全航行的概率（用表示）；

（Ⅱ）根據時間的變化，比較輪船和輪船哪一個更能安全航行（除發動機發生故障外，不考慮其他因素）．

Answer 1

解析：（Ⅰ）．

（Ⅱ）．

1當時，則．此時輪船更安全．

2當時，則．此時輪船和輪船一樣安全．

3當時，則．此時輪船更安全．

解：方法一

（Ⅰ）取的中點，連結，由知，又，故，所以即為二面角的平面角.

在△中，，，，

由余弦定理有

，

所以二面角的大小是.（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知道平面，故平面平面，故在平面上的射影一定在直線上，所以點到平面的距離即為△的邊上的高.

故.                             …（12分）