Question

已知某車站每天8:00—9:00,9:00—10:00都恰有一輛從A地到B地的客車到站,8:00—9:00到站的客車可能在8:10,8:30和8:50到站,其概率依次為,,;9:00—10:00到站的客車可能在9:10,9:30和9:50到站,其概率依次為,,.今有甲、乙兩位旅客要從A地到B地,他們到達車站的時間分別是8:00和8:20,假設只要有車到站就一定能坐上車,設甲與乙的候車時間分別為ξ分鐘和η分鐘.

(1)分別求ξ和η的分布列;

(2)判斷甲、乙兩人候車時間平均值哪個長,并說明理由.

Answer 1

解:(1)由于甲在8:00到達,所以必能坐上8:00&9:00的車,

故ξ的取值為10,30,50,其概率依次為,,,

ξ的分布列為:

ξ	10	30	50
P			1	3

由于乙在8:20到達,而8:00&9:00的車可能在8:10到站,

所以乙若錯過8:00&9:00的車,只能坐9:00&10:00的車,

故η的取值為10,30,50,70,90.

所以乙坐上8:30的車的概率為P(η=10)=,

乙坐上8:50的車的概率為P(η=30)=.

乙坐上9:00--10:00的車是與8:00--9:00的車8:10到站同時發生的,

乙坐上9:10的車的概率為P(η=50)=·=,

乙坐上9:30的車的概率為P(η=70)=·=,

乙坐上9:50的車的概率為P(η=90)=·=.

故η的分布列為

η	10	30	50	70	90
P

 (2)Eξ=10×+30×+50×=,

Eη=10×+30×+50×+70×+90×=，

∴旅客甲候車時間的平均值比乙長.