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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設△ABC是邊長為2的等邊三角形，P是△ABC內任意一點，P到三邊的距離分別為d1，d2，d3，根據三角形PAB、PBC、PCA的面積之和等于△ABC的面積，可得d1，d2，d3為定值
3
，由此類比：P是棱長為3的正四面體ABCD內任意一點，且P到各面的距離分別為h1，h2，h3，h4，則h1+h2+h3+h4的值為（　　）
A．
6
3
B．
6
C．
2
6
3
D．
3
棱長為a的正四面體ABCD的高為
6
3
a
故棱長為3的正四面體ABCD的高為
6

根據等積法，正四面體ABCD體積等于三棱錐P-ABC，P-ABD，P-ACD和P-BCD的體積和
而這些棱錐的底面積均是相等的
故意h1+h2+h3+h4=
6

故選B
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設△ABC是邊長為2的等邊三角形，P是△ABC內任意一點，P到三邊的距離分別為d1，d2，d3，根據三角形PAB、PBC、PCA的面積之和等于△ABC的面積，可得d1，d2，d3為定值
3
，由此類比：P是棱長為3的正四面體ABCD內任意一點，且P到各面的距離分別為h1，h2，h3，h4，則h1+h2+h3+h4的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知△ABC是邊長為2的正三角形，P，Q依次是AB，AC邊上的點，且線段PQ將△ABC分成面積相等的兩部分，設AP=x，AQ=t，PQ=y．
（1）求t關于x的函數關系式；
（2）求y的最值，并寫出取得最值得條件．

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科目：高中數學 來源：2010年海南省高二下學期期末測試數學文 題型：解答題

（12分）已知△ABC是邊長為2的正三角形，如圖，P,Q依次是AB,AC邊上的點，且線段PQ將△ABC分成面積相等的兩部分，設AP=x,AQ=t,PQ=y,求：

（1）t關于x的函數關系式；

（2）y關于x的函數關系式；

（3）y的最小值和最大值。

 

 

 

 

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年浙江省臺州市高二（下）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設△ABC是邊長為2的等邊三角形，P是△ABC內任意一點，P到三邊的距離分別為d1，d2，d3，根據三角形PAB、PBC、PCA的面積之和等于△ABC的面積，可得d1，d2，d3為定值，由此類比：P是棱長為3的正四面體ABCD內任意一點，且P到各面的距離分別為h1，h2，h3，h4，則h1+h2+h3+h4的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

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同步練習冊答案
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