Question

（2013•虹口區二模）已知

.

cosα sinα sinβ cosβ

.

=

1

3

，則cos2（α+β）=

-

7

9

．

Answer 1

分析：通過二階行列式的定義，求出cos（α+β），利用二倍角的余弦函數，求出結果即可．

解答：解：因為

.

cosα sinα sinβ cosβ

.

=

1

3

，
所以cosαcosβ-sinαsinβ=

1

3

，
即cos（α+β）=

1

3

．
∴cos2（α+β）=2cos²（α+β）-1=2×（

1

3

）²-1=-

7

9

．
故答案為：-

7

9

．

點評：本題考查二階行列式的定義、三角函數的和角公式，二倍角公式的應用，考查計算能力．