Question

（2012•上海二模）把1+（1+x）+（1+x）²+…+（1+x）ⁿ展開(kāi)成關(guān)于x的多項(xiàng)式，其各項(xiàng)系數(shù)和為a_n，則QUOTE

lim

n→∞

2an-1

an-1

等于

2

．

Answer 1

分析：令x=1求出展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和，再利用極限公式求值即可求出所求．

解答：解：令x=1得a_n=1+2+2²+…+2ⁿ=

1-2n+1

1-2

=2n+1-1，

lim

n→∞

2an-1

an-1

=

lim

n→∞

2•2n+1-3

2n+1-2

=2．
故答案為：2

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理以及極限的求法，賦值法是求各項(xiàng)系數(shù)和的重要方法，屬于中檔題．