Question

與直線x+2y-1=0切于點A（1，0），且經過點B（2，-3）的圓的方程為

x²+（y+2）²=5

．

Answer 1

分析：設所求圓的方程為（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0），由題意得點（a，b）到直線x+2y-1=0的距離等于半徑r，根據點到直線的距離公式建立關于a、b、r的一個等式；再由點A（1，0）和點B（2，-3）在圓上，得到關于a、b、r的兩個等式，再將3個等式組成方程組并解之得a=0，b=-2且r²=5，即可得到所求圓的標準方程．

解答：解：設所求圓的方程為（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0）
∵直線x+2y-1=0切于點A（1，0），
∴（1-a）²+（0-b）²=r²…①，且

|a+2b-1|

5

=r…②
又∵點B（2，-3）在圓上，、
∴（2-a）²+（-3-b）²=r²…③
將①②③聯解，得a=0，b=-2且r²=5
∴所求圓的方程為x²+（y+2）²=5
故答案為：x²+（y+2）²=5

點評：本題給出圓經過兩個定點并與已知直線相切，求圓的標準方程，著重考查了點到直線的距離公式、直線與圓的位置關系和圓的方程求法等知識，屬于基礎題．