Question

（2005•東城區(qū)一模）已知θ為第二象限角，sin（π-θ）=

24

25

，cos

θ

2

的值為（　　）

• A．

  3

  5

• B．

  4

  5

• C．±

  3

  5

• D．±

  4

  5

Answer 1

分析：根據(jù)誘導(dǎo)公式求出sinθ 的值，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cosθ=-

7

25

．再判斷

θ

2

的范圍，由 cosθ=-

7

25

=
2cos2

θ

2

-1，解方程求得 cos

θ

2

 的值．

解答：解：已知θ為第二象限角，sin（π-θ）=

24

25

∴sinθ=

24

25

，cosθ=-

7

25

．
由2kπ+

π

2

＜θ＜2kπ+π，k∈z，可得  kπ+

π

4

＜

θ

2

＜kπ+

π

2

 k∈z，
故

θ

2

 是第一或第三象限角．
由 cosθ=-

7

25

=2cos2

θ

2

-1，解得 cos

θ

2

=±

3

5

，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，根據(jù)角的范圍求得對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)的取值范圍，二倍角公式
的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．