Question

（中應用舉例）已知偶函數f（x）滿足：f（x）=f（x+2），且當x∈[0，1]時，f（x）=sinx，其圖象與直線y=

1

2

在y軸右側的交點按橫坐標從小到大依次記為P₁，P₂…，則

P1P3

•

P2P4

等于（　　）

• A、2
• B、4
• C、8
• D、16

Answer 1

分析：本題考查的知識是函數性質的綜合應用及平面向量的數量積運算，我們可以由已知中函數f（x）滿足：f（x）=f（x+2），且當x∈[0，1]時，f（x）=sinx，求出其圖象與直線y=

1

2

在y軸右側的交點P₁，P₂…，的關系，由于

P1P3

與

P2P4

同向，我們求出兩個向量的模代入平面向量數量積公式，即可求解．

解答：解：依題意P₁，P₂，P₃，P₄四點共線，

P1P3

與

P2P4

同向，
且P₁與P₃，P₂與P₄的橫坐標都相差一個周期，
所以|

P1P3

|=2，
|

P2P4

|=2，

P1P3

•

P2P4

=|

P1P3

||

P2P4

|=4．
故選B

點評：如果兩個非量平面向量平行（共線），則它們的方向相同或相反，此時他們的夾角為0或π．當它們同向時，夾角為0，此時向量的數量積，等于他們模的積；當它們反向時，夾角為π，此時向量的數量積，等于他們模的積的相反數．如果兩個向量垂直，則它們的夾角為

π

2

，此時向量的數量積等于0．