Question

（本題滿分16分）設(shè)，
（1）令，討論在（0.＋∞）內(nèi)的單調(diào)性并求極值；
（2）求證：當(dāng)時(shí)，恒有。

Answer 1

（1）在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)， 處取得極小值（2）同解析．                           

（1）根據(jù)求導(dǎo)法則有， ………………………2分
故，
于是，                         ……………………4分
列表如下：

		2
		0
		極小值

故知在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，所以在處取得極小值．                                    ………………………8分
（Ⅱ）證明：由知，的極小值．
于是由上表知，對(duì)一切，恒有． ………………………10分
從而當(dāng)時(shí)，恒有，故在內(nèi)單調(diào)增加． …………………12分
所以當(dāng)時(shí)，，即．
故當(dāng)時(shí)，恒有．                      …………………16分