Question

如圖所示：有三根針和套在一根針上的n個金屬片，按下列規則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上．

（1）每次只能移動一個金屬片；
（2）在每次移動過程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．將n個金屬片從1號針移到3號針最少需要移動的次數記為；則：（Ⅰ）     （Ⅱ）     

Answer 1

7,2ⁿ-1;

解：設h（n）是把n個盤子從1柱移到3柱過程中移動盤子之最少次數
n=1時，h（1）=1；
n=2時，小盤→2柱，大盤→3柱，小柱從2柱→3柱，完成，即h（2）=3=2²-1；
n=3時，小盤→3柱，中盤→2柱，小柱從3柱→2柱，[用h（2）種方法把中、小兩盤移到2柱，大盤3柱；再用h（2）種方法把中、小兩盤從2柱3柱，完成]，
h（3）=h（2）×h（2）+1=3×2+1=7=2³-1，
h（4）=h（3）×h（3）+1=7×2+1=15=2⁴-1，
…
以此類推，h（n）=h（n-1）×h（n-1）+1=2ⁿ-1，
故答案為：7；2ⁿ-1．