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【題目】二手車經銷商小王對其所經營的某一型號二手汽車的使用年數x（0＜x≤10）與銷售價格y（單位：萬元/輛）進行整理，得到如表的對應數據：

使用年數	2	4	6	8	10
售價	16	13	9.5	7	4.5

（1）試求y關于x的回歸直線方程；（參考公式： = ， =y﹣ ）
（2）已知每輛該型號汽車的收購價格為w=0.01x3﹣0.09x2﹣1.45x+17.2萬元，根據（1）中所求的回歸方程，預測x為何值時，小王銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤L（x）最大？（利潤=售價﹣收購價）

【答案】
（1）解：由已知：，，

，，，

所求線性回歸直線方程為

（2）解：L（x）=y﹣w=﹣1.45x+18.7﹣（0.01x3﹣0.09x2﹣1.45x+17.2）=﹣0.01x3+0.09x2+1.5（0＜x≤10）

L′（x）=﹣0.03x2+0.18x=﹣0.03x（x﹣6）

x∈（0，6）時，L′（x）＞0，L（x）單調遞增，x∈（6，10]時，L′（x）＜0，L（x）單調遞減

所以預測x=6時，銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤L（x）最大

【解析】（1）由表中數據計算b，a，即可寫出回歸直線方程；（2）寫出利潤函數L（x）=y﹣w，利用導數求出x=6時L（x）取得最大值．

練習冊系列答案

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（Ⅰ）根據莖葉圖中的數據完成列聯表，并判斷能否有的把握認為孩子的幸福感強與是否是留守兒童有關？

（Ⅱ）從15個留守兒童中按幸福感強弱進行分層抽樣，共抽取5人，又在這5人中隨機抽取2人進行家訪，求這2個學生中恰有一人幸福感強的概率.
參考公式：；附表：

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