Question

【題目】已知關于的二次函數，其中，為實數，事件為“函數在區間為增函數”.

（1）若為區間上的整數值隨機數，為區間上的整數值隨機數，求事件發生的概率；

（2）若為區間上的均勻隨機數，為區間上的均勻隨機數，求事件發生的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據二次函數的對稱軸及單調性,可得.結合、所在區間,列舉出符合要求的值,即可求得事件發生的概率;

（2）根據題意,畫出幾何圖形,即可由幾何概型概率求解.

函數的圖像的對稱軸為,要使函數在區間為增函數,當且僅當且,即.

（1）由條件可知,,所以試驗的全部事件共25個.

由知：

若,則；

若,則；

若,則；

若,則；

若,則；

所以事件包含的基本事件的個數為9；

所以.

（2）由條件可知試驗的全部結果構成的區域為,

構成事件的區域如下圖陰影部分,.

所以