【題目】已知圓心（2，﹣3），一條直徑的兩個端點恰好在兩坐標軸上，則這個圓的方程是（ ）
A.x2+y2﹣4x+6y=0
B.x2+y2﹣4x+6y﹣8=0
C.x2+y2﹣4x﹣6y=0
D.x2+y2﹣4x﹣6y﹣8=0
【答案】A
【解析】解：設直徑的兩個端點分別A（a，0）B（0，b）．圓心C為點（2，﹣3），由中點坐標公式得，a=4，b=﹣6，
∴r= 
|AB|= 
= 
，
則此圓的方程是（x﹣2）2+（y+3）2=13，
即x2+y2﹣4x+6y=0．
故選：A．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解圓的一般方程的相關知識，掌握圓的一般方程的特點：(1)①x2和y2的系數相同，不等于0．②沒有xy這樣的二次項；(2)圓的一般方程中有三個特定的系數D、E、F，因之只要求出這三個系數，圓的方程就確定了；(3)、與圓的標準方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數特征明顯，圓的標準方程則指出了圓心坐標與半徑大小，幾何特征較明顯．
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【題目】要在墻上開一個上部為半圓，下部為矩形的窗戶（如圖所示），在窗框總長度為l的條件下， 
（1）請寫出窗戶的面積S與圓的直徑x的函數關系；
（2）要使窗戶透光面積最大，窗戶應具有怎樣的尺寸？并寫出最大值．
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【題目】設函數f（x）的定義域是（0，+∞），且對任意的正實數x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且x＞1時，f（x）＞0．
（1）求f（ 
）的值；
（2）判斷y=f（x）在（0，+∞）上的單調性，并給出你的證明；
（3）解不等式f（x2）＞f（8x﹣6）﹣1．
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【題目】衣柜里的樟腦丸會隨著時間的揮發而體積縮小，剛放進的新丸體積為a，經過t天后體積V與天數t的關系式為：V=ae﹣kt ． 若新丸經過50天后，體積變為 
a，則一個新丸體積變為 
a需經過的時間為（ ）
A.125天
B.100天
C.50天
D.75天
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【題目】已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，
（1）求A∩B、（UA）∪（UB）；
（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求實數k的取值范圍．
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【題目】已知函數f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R且a≠0），若對任意實數x，不等式2x≤f（x） 
（x+1）2恒成立．
（1）求f（1）的值；
（2）求a的取值范圍；
（3）若函數g（x）=f（x）+2a|x﹣1|，x∈[﹣2，2]的最小值為﹣1，求a的值．
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【題目】已知函數f（x）=alnx+x2（a為實常數）．
（1）當a=﹣4時，求函數f（x）在[1，e]上的最大值及相應的x值；
（2）當x∈[1，e]時，討論方程f（x）=0根的個數．
（3）若a＞0，且對任意的x1 ， x2∈[1，e]，都有 
，求實數a的取值范圍．
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