如圖所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一點，且SA=SB=SC，SG為△SAB上的高，D、E、F分別是AC、BC、SC的中點，試判斷SG與平面DEF的位置關系，并給予證明.
SG∥平面DEF，證明如下：
方法一 連接CG交DE于點H，
如圖所示.
∵DE是△ABC的中位線，
∴DE∥AB.
在△ACG中，D是AC的中點，
且DH∥AG.
∴H為CG的中點.
∴FH是△SCG的中位線，
∴FH∥SG.
又SG
平面DEF，F(xiàn)H
平面DEF，
∴SG∥平面DEF.
方法二 ∵EF為△SBC的中位線，∴EF∥SB.
∵EF
平面SAB，SB
平面SAB，
∴EF∥平面SAB.
同理可證，DF∥平面SAB，EF∩DF=F，
∴平面SAB∥平面DEF，又SG
平面SAB，
∴SG∥平面DEF.
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖所示，在棱長為
的正方體
中，
，
，
，
分別是
，
，
，
的中點．
（１） 求證：
平面
．
（２） 求
的長．
（３） 求證：
平面
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知
，
為不共面直線，
，
兩點在
上，
，
兩點在
上，
且
，
，如圖所示．求證：直線
直線
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖所示，正方體ABCD—A
1B
1C
1D
1中，側面對角線AB
1，BC
1上分別有兩點E，F(xiàn)，
且B
1E=C
1F.求證：EF∥平面ABCD.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖所示，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，△PAD是等腰三角形，M、N分別是AB、PC的中點.求證：MN⊥平面PCD.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
求證：如果兩個相交平面分別經過兩條平行線中的一條，那么它們的交線和這兩條平行線互相平行．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
平面內兩直線有三種位置關系：相交，平行與重合。已知兩個相交平面
與兩直線
，又知
在
內的射影為
，在
內的射影為
。試寫出
與
滿足的條件，使之一定能成為
是異面直線的充分條件
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，點P為矩形ABCD所在平面外一點，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別為線段PB，PC的中點，且AD=4，PA=AB=2
（1）求直線EC和面PAD所成的角
（2）求點P到平面AFD的距離．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
在直四棱柱
A1B1C1D1—
ABCD中，當?shù)酌嫠倪呅?i>ABCD滿足條件
時，有
A1C⊥
B1D1（注：填上你認為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形）．
查看答案和解析>>
閱讀快車系列答案
