Question

觀察下列各式：1=1²，2+3+4=3²，3+4+5+6+7=5²，4+5+6+7+8+9+10=7²，…，可以得出的一般結論是（ ）
A．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=n²
B．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）²
C．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-1）=n²
D．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-1）=（2n-1）²

Answer 1

【答案】分析：分析已知中1=1²，2+3+4=3²，3+4+5+6+7=5²，4+5+6+7+8+9+10=7²，…，各式子左右兩邊的形式，包括項數，每一個式子第一數的值等，歸納分析后，即可得到結論．
解答：解：1=1²，
2+3+4=3²，
3+4+5+6+7=5²，
4+5+6+7+8+9+10=7²，
…，
由上述式子可以歸納：
左邊每一個式子均有2n-1項，且第一項為n，則最后一項為3n-2
右邊均為2n-1的平方
故選B
點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．