Question

若正實數a，b滿足a+b=1，則

1

a

+

4

b

的最小值是（　　）

• A、4
• B、6
• C、8
• D、9

Answer 1

分析：由已知中正實數a，b滿足a+b=1，根據基本不等式“1的活用”，我們將分子式中的“1”全部變形成a+b，然后利用分式的性質，化簡得到兩數為定值的情況，利用基本不等式即可得到答案．

解答：解：∵正實數a，b滿足a+b=1，
∴

1

a

+

4

b

=

a+b

a

+

4(a+b)

b

=5+（

b

a

+

4a

b

）≥9
故

1

a

+

4

b

的最小值是9
故選D

點評：本題考查的知識點是基本不等式在最值問題中的應用，其中對于已知兩數之和為定值，求兩分式之和的最值時，“1的活用”是最常用的辦法．