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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

（本題滿分12分）
已知數(shù)列

滿足

，

．
（1）試判斷數(shù)列

是否為等比數(shù)列，并說(shuō)明理由；
（2）設(shè)

，求數(shù)列

的前

項(xiàng)和

；（3）設(shè)

，數(shù)列

的前

項(xiàng)和為

．求證：對(duì)任意的

，

．

(Ⅰ) 見(jiàn)解析 (Ⅱ)

（Ⅲ）見(jiàn)解析

（1）

，

，
又

，∴數(shù)列

是首項(xiàng)為

，公比為

的等比數(shù)列．
（2）依（1）的結(jié)論有

，即

．

．
（3）

，又由(Ⅱ)有

．則

(

) =

=( 1－

)<
∴ 對(duì)任意的

，

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知{a_n}是
等比數(shù)列，a₁=2，a₃=18，{b_n}是等差數(shù)列b₁=2，b₁+b₂+b₃+b₄=a₁+a₂+a₃＞20
（1）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n；
（3）設(shè)P_n=b₁+b₄+b₇+…+b_3n_－₂，Q_n=b₁₀+b₁₂+b₁₄+…+b_2n+8，其中n="1," 2……，試比較P_n與Q_n的大小并證明你的結(jié)論。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
等比數(shù)列{

}的前n項(xiàng)和為

，已知對(duì)任意的

，點(diǎn)

，均在函數(shù)

且

均為常數(shù))的圖像上。
（1）求r的值；
（11）當(dāng)b=2時(shí)，記

，證明：對(duì)任意的

，不等式

成立。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

數(shù)列

中,

且滿足

（Ⅰ）求數(shù)列

的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)

求

的解析式;
（Ⅲ）設(shè)計(jì)一個(gè)求

的程序框圖.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列

滿足

,點(diǎn)

在直線

上,
(1)求證:數(shù)列

是等差數(shù)列;(2)求數(shù)列

的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)f (x)滿足f (0) =1，且對(duì)任意

，都有f (xy+1) = f (x) f (y)－f (y)－x+2．(I) 求f (x) 的解析式；(II) 若數(shù)列{a_n}滿足：a_n₊₁=3f (a_n)－1(nÎ N^*)，且a₁=1，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
(Ⅲ)求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題