Question

設函數=x+ax²+blnx，曲線y=過P（1,0），且在P點處的切斜線率為2.

（1）求a，b的值；

（2）證明：≤2x-2．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

而 

【解析】

試題分析：（1）             2分

由已知條件得

解得                    5分

（2），由（I）知

設則

                8分

而            12分考點：

考點：本題主要考查導數的幾何意義，應用導數研究函數的單調性、最值，不等式的證明。

點評：中檔題，此類問題屬于導數應用的基本問題，往往將單調性、極值、解析式等綜合在一起進行考查，應掌握好基本解題方法和步驟。切線的斜率等于函數在切點的導函數值。在某區間，導函數值非負，則函數為增函數；導函數值非正，則函數為減函數。