Question

（14分）已知函數(shù)，其中常數(shù)。

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)，使得直線恰為曲線的切線？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

（3）設(shè)定義在上的函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，當(dāng)時(shí)，若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的“類對(duì)稱點(diǎn)”。當(dāng)，試問是否存在“類對(duì)稱點(diǎn)”？若存在，請(qǐng)至少求出一個(gè)“類對(duì)稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）。（2）不存在；（3）存在“類對(duì)稱點(diǎn)”，是一個(gè)“類對(duì)稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)。

【解析】

試題分析：（1），其中，…………………. ………. ……………2

令得或.……………………………

當(dāng)及時(shí)，當(dāng)時(shí)，……………3

的單調(diào)遞增區(qū)間為。……………………….4

（2）當(dāng)時(shí)，，其中，

令，…………………………5

方程無解，…………………………………………………6

不存在實(shí)數(shù)使得直線恰為曲線的切線。………7

（3）由（2）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在其圖象上一點(diǎn)處的切線方程為………………..8

設(shè)則  …………………………………….9

若在上單調(diào)遞減，時(shí)，，此時(shí)………………………………….

若在上單調(diào)遞減，時(shí)，，此時(shí)……………………………………

在上不存在“類對(duì)稱點(diǎn)”………………..11

若在上是增函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故

即此時(shí)點(diǎn)是的“類對(duì)稱點(diǎn)”

綜上，存在“類對(duì)稱點(diǎn)”，是一個(gè)“類對(duì)稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)。…….14

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。

點(diǎn)評(píng)：①本題主要考查函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間的求法，以及探索滿足條件的實(shí)數(shù)的求法，探索函數(shù)是否存在“類對(duì)稱點(diǎn)”．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想和等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．②利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)一定要先求函數(shù)的定義域。