Question

意大利數學家斐波那契(L.　Fibonacci)在他的1228年版的《算經》一書中記述了有趣的兔子問題:假定每對大兔子每月能生一對小兔子,而每對小兔子過了一個月就可長成大兔子,如果不發生死亡,那么由一對大兔子開始,一年后能有多少對大兔子呢??

我們依次給出各個月的大兔子對數,并一直推算下去到無盡的月數,可得數列:?

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,….?

這就是斐波那契數列,此數列中a₁=a₂=1,你能歸納出,當n≥3時a_n的遞推關系式嗎??

      

Answer 1

解:從第3項開始,逐項觀察分析每項與其前面幾項的關系易得:從第3項起,它的每一項等于它的前面兩項之和,即a_n=a_n-1+a_n-2(n≥3,n∈N^*).?

       溫馨提示:從具體問題出發,經過觀察和分析再進行歸納.歸納離不開觀察和分析.在解題過程中,我們可以從數值特征(如例2)、從式子結構、從已知與未知的必然聯系等方面進行觀察和分析.