Question

【題目】已知c＞0，設命題p：函數y=cx為減函數；命題q：當x∈[，2]時，函數f（x）=x+＞ 恒成立，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求c的取值范圍．

Answer 1

【答案】（0，]∪[1，+∞）

【解析】

試題分析：根據指數函數的圖象和性質可求出命題p為真命題時，c的取值范圍，根據對勾函數的圖象和性質，結合函數恒成立問題的解答思路，可求出命題q為真命題時，c的取值范圍，進而根據p∨q為真命題，p∧q為假命題，可知p與q一真一假，分類討論后，綜合討論結果，可得答案．

解：∵若命題p：函數y=cx為減函數為真命題

則0＜c＜1

當x∈[，2]時，函數f（x）=x+≥2，（當且僅當x=1時取等）

若命題q為真命題，則＜2，結合c＞0可得c＞

∵p∨q為真命題，p∧q為假命題，故p與q一真一假；

當p真q假時，0＜c≤

當p假q真時，c≥1

故c的范圍為（0，]∪[1，+∞）