Question

（2012天津理）現有4個人去參加某娛樂活動,該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性,約定:每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加個游戲,擲出點數為1或2的人去參加甲游戲,擲出點數大于2的人去參加乙游戲.

(Ⅰ)求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率:

(Ⅱ)求這4個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數的概率:

(Ⅲ)用分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數,記,求隨機變量的分布列與數學期望.

Answer 1

【命題意圖】本小題主要考查古典概型及其計算公式,互斥事件、事件的相互獨立性、離散型隨機變量的分布列與數學期望等基礎知識.考查運用概率知識解決簡單實際問題的能力.

依題意,這4個人中,每個人去參加甲游戲的概率為,去參加乙游戲的概率為.設“這4個人中恰有人去參加甲游戲”為事件,則.

(1)這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率為.

(2)設“這4人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數”不事件,則,由于與互斥,故

 

所以這4人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數的概率為.

(3)的所有可能的取值為,由于與互斥,與互斥,故

 

所以的分布列為

	0	2	4

隨機變量的數學期望.

【點評】應用性問題是高考命題的一個重要考點,近年來都通過概率問題來考查,且常考常新,對于此類考題,要注意認真審題,從數學與實際生活兩個角度來理解問題的實質,將問題成功轉化為古典概型,獨立事件、互斥事件等概率模型求解,因此對概率型應用性問題,理解是基礎,轉化是關鍵..