Question

邊長(zhǎng)為4的正四面體P-ABC中，E為PA的中點(diǎn)，則平面EBC與平面ABC所成銳二面角的余弦值為______．

Answer 1

取BC的中點(diǎn)F，連接EF，AF，
∵四面體P-ABC為正四面體，
∴EF⊥BC，AF⊥BC，
∴∠EFA為平面EBC與平面ABC所成銳二面角，
∵邊長(zhǎng)為4，E為PA的中點(diǎn)，
∴EA=2，AF=2

3

，EF⊥AP，
∴EF=

(2 3 )2-4

=2

2

，
∴cos∠EFA=

EF

AF

=

2 2

2 3

=

6

3

，
故答案為：

6

3

．