Question

利用定積分的幾何意義或微積分基本定理計算下列定積分：
（1）∫₀¹

1-x2

dx=

π

4

．        （2）∫₁³2^xdx=

6

ln2

．

Answer 1

分析：（1）本小題利用定積分的幾何意義計算定積分，即求被積函數y=

1-x2

與直線x=0，x=1所圍成的圖形的面積即可．
（2）根據題意，直接找出被積函數 2^x的原函數，直接計算在區間（1，3）上的定積分即可．

解答：解：（1）由定積分的幾何意義知
∫₀¹

1-x2

dx是由曲線y=

1-x2

，直線x=0，x=1圍成的封閉圖形的面積，
故∫₀¹

1-x2

dx=

π•12

4

=

1

4

π；
（2）∵（

1

ln2

2^x）′=2^x
∴∫₁³2^xdx
=

1

ln2

2x|₁³
=

1

ln2

23-

1

ln2

21
=

6

ln2

故答案為：

π

4

；

6

ln2

．

點評：本題主要考查定積分、定積分的幾何意義、圓的面積等基礎知識，考查考查數形結合思想．屬于基礎題．