Question

【題目】已知圓.

（1）若過點的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；

（2）已知點 為圓上的點，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）

【解析】

根據圓的方程得到圓心和半徑；（1）當直線斜率不存在時，通過求解交點坐標求得弦長，滿足題意，可得一個方程；當直線斜率存在時，利用直線被圓截得弦長的公式構造方程求出斜率，得到另一個方程，從而求得結果；（2）利用的幾何意義將問題轉化為圓上的點到點的距離的平方；通過求解距離的最大值和最小值得到的取值范圍.

由已知得圓的標準方程為：

圓的圓心為：；半徑為：

（1）當斜率不存在，即時，直線與圓交點為：

截得的弦長為：，滿足題意

當斜率存在時，設，即

圓心到直線距離

，解得：

綜上所述：直線方程為：或

（2）的幾何意義為：圓上的點到的距離的平方

圓心到點的距離為：

；

；