Question

設全集U=R，函數y=log

1

2

(x+3)+

1

2-x

的定義域為集合A，函數y=2^|x|的值域為集合B．求：
（I）A∪B；
（Ⅱ）（C_UA）∩B．

Answer 1

分析：（I）利用對數函數的定義域求出A={x|-3＜x＜2}，利用指數函數的值域求出B={y|y≥1}，由此能求出A∪B．
（Ⅱ）由∪=R，先求出C_UA，由此能求出（C_UA）∩B．

解答：解：（I）使函數y=log 

1

2

（x+3）+

1

2-x

意義，
只需

x+3＞0 2-x＞0

，
解得-3＜x＜2，
∴A={x|-3＜x＜2}，
由|x|≥0，得2^|x|≥1，∴B={y|y≥1}，
∴A∪B={x|x＞-3}．
（Ⅱ）∵全集∪=R，A={x|-3＜x＜2}，
∴C_UA={x|x≤-3，或x≥2}，
∴（C_UA）∩B={x|x≥2}．

點評：本題考查集合的交、并、補集的混合運算，解題時要認真審題，仔細解答，注意對數函數的定義域和指數函數的值域的合理運用．