Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，若數(shù)列{2a1an}為遞減數(shù)列，則（　　）

• A、d＜0
• B、d＞0
• C、a₁d＜0
• D、a₁d＞0

Answer 1

考點：數(shù)列的函數(shù)特性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由于數(shù)列{2 a1an}為遞減數(shù)列，可得

2a1an+1

2a1an

=2a1d＜1，解出即可．

解答：解：∵等差數(shù)列{a_n}的公差為d，∴a_n+1-a_n=d，
又?jǐn)?shù)列{2 a1an}為遞減數(shù)列，
∴

2a1an+1

2a1an

=2a1d＜1，
∴a₁d＜0．
故選：C．

點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式、數(shù)列的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的運算法則等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．