Question

已知f（n）=

1

n

+

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

n2

，則f（n）中共有幾項（　　）

A．n

B．n+1

C．n²-n

D．n²-n+1

Answer 1

分析：由f（n）的解析式特點，它每一項的分母n，n+1，n+2，…，n²組成等差數列，且首項為n，公差為1，最后一項為n²，可以求出它的項數是多少．

解答：解：因為f（n）=

1

n

+

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

n2

，我們觀察f（n）解析式的組成特點，
是由

1

n

，

1

n+1

，

1

n+2

，…，

1

n2

組成，其中每一項的分母n，n+1，n+2，…，n²組成等差數列，且首項為n，公差為1，最后一項為n²；
所以，它的項數為n²-n+1，即為f（n）的項數．
則f（n）中共有n²-n+1項．
故選D．

點評：本題考查了等差數列通項公式的應用，在通項公式a_n=a₁+（n-1）d中，四個數a_n，a₁，n，d，若已知三個，可求第四個．