Question

已知函數f（x）=

x+3

-

5-x

的定義域為A，集合B={x|m+1≤x≤2m-1}，問m為何實數時，A∩B=∅成立．

Answer 1

分析：由

x+3≥0 5-x≥0

可求得函數f（x）的定義域A，由A∩B=∅，得B=∅或B≠∅，分B=∅和B≠∅兩種情況進行討論，借助數軸可得不等式，解出即可．

解答：解：要使函數f（x）有意義，須滿足

x+3≥0 5-x≥0

，解得-3≤x≤5，
∴A={x|-3≤x≤5}，
又∵A∩B=∅，
∴B=∅或B≠∅，
①當B=∅時，2m-1＜m+1，解得m＜2；
②當B≠∅時，如圖：

有

m+1≤2m-1 2m-1＜-3

，得

m≥2 m＜-1

，此時m∈∅，
或者

m+1≤2m-1 m+1＞5

，得

m≥2 m＞4

，解得m＞4，
綜上，當m＜2或m＞4時，A∩B=∅成立．

點評：本題考查函數定義域的求解及集合的交集運算，屬基礎題，數軸是解決集合相關運算的有力工具，要熟練運用．