Question

某校的研究性學習小組為了研究高中學生的身體發育狀況，在該校隨機抽出120名17至18周歲的男生，其中偏重的有60人，不偏重的也有60人．在偏重的60人中偏高的有40人，不偏高的有20人；在不偏重的60人中偏高和不偏高人數各占一半
（1）根據以上數據建立一個2×2列聯表：

	偏重	不偏重	合計
偏高
不偏高
合計

（2）請問該校17至18周歲的男生身高與體重是否有關？

Answer 1

分析：根據列聯表運用公式k2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

求出k值，根據計算出的臨界值，同臨界值表進行比較，得到假設不合理的程度．

解答：解：（1）將2×2列聯表補充完整：

	偏重	不偏重	合計
偏高	40	30	70
不偏高	20	30	50
合計	60	60	120

（2）解：設該學校17至18周歲的男生的身高和體重情況為：偏高超重的記為a，偏高不超重記為b，不偏高超重記為c，不偏高不超重記為d，
則a=40，b=30，c=20，d=30．
所以k2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=

120(40×30-30×20)2

(40+30)(20+30)(40+20)(30+30)

≈5.934
因為5.934＞5.024
所以可以有97.5%的把握認為該學校15至16周歲的男生的身高和體重之間有關系．

點評：本題考查了獨立性檢驗的應用，我們可以利用臨界值的大小來決定是否拒絕原來的統計假設．