Question

【題目】某縣教育局為了檢查本縣甲、乙兩所學校的學生對安全知識的學習情況，在這兩所學校進行了安全知識測試，隨機在這兩所學校各抽取20名學生的考試成績作為樣本，成績大于或等于80分的為優秀，否則為不優秀，統計結果如下圖：

甲校 乙校

（1）從乙校成績優秀的學生中任選兩名，求這兩名學生的成績恰有一個落在內的概率；

（2）由以上數據完成下面列聯表，并回答能否在犯錯的概率不超過0.1的前提下認為學生的成績與兩所學校的選擇有關。

	甲校	乙校	總計
優秀
不優秀
總計

參考數據	P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	k0	2.706	span>3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】(1) .

(2)列聯表見解析；在犯錯的概率不超過0.1的前提下認為學生的成績與兩所學校的選擇有關.

【解析】分析：（1）根據頻率和為，求得的值，再計算乙校成績優秀的學生數，利用列舉法求出從乙校成績優秀的學生中任選兩名的基本事件的總數為，兩名學生的成績恰有一個落在內的基本事件的個數為，利用古典概型概率公式可得結果. （2）根據列聯表中數據，利用公式求得，從而可得結果.

詳解：（1）∵頻率分布直方圖中矩形面積為1

成績落在內的人數為

成績落在內的人數為

從乙校成績優秀的學生中任選兩名的基本事件的總數為

兩名學生的成績恰有一個落在內的基本事件的個數為

則這兩名學生的成績恰有一個落在內的概率為：

（2）由已知得列聯表如下

	甲校	乙校	總計
優秀	11	5	16
不優秀	9	15	24
總計	20	20	40

所以在犯錯的概率不超過0.1的前提下認為學生的成績與兩所學校的選擇有關.