Question

O是平面上一點，A，B，C是該平面上不共線的三個點，一動點P滿足

OP

=

OA

+λ(

AB

+

AC

)，λ∈（0，+∞），則直線AP一定通過△ABC的（　　）

A．內心

B．外心

C．重心

D．垂心

Answer 1

分析：設出BC的中點D，由題意可得

OP

-

OA

=λ(

AB

+

AC

)=2λ

AD

，進而可得

AP

=2λ

AD

，可得A、P、D三點共線，進而可得答案．

解答：解：設BC中點為D，則AD為△ABC中BC邊上的中線，
由向量的運算法則可得

AB

+

AC

=2

AD

，
∵

OP

=

OA

+λ(

AB

+

AC

)，
∴

OP

-

OA

=λ(

AB

+

AC

)=2λ

AD

，
∴

AP

=2λ

AD

∴A、P、D三點共線
所以點P一定過△ABC的重心．
故選C

點評：本題主要考查平面向量的基本定理和向量的共線定理．屬中檔題．