Question

如圖是在豎直平面內(nèi)的一個“通道游戲”．圖中豎直線段和斜線段都表示通道，并且在交點(diǎn)處相遇，若豎直線段有一條的為第一層，有二條的為第二層， ，依次類推．現(xiàn)有一顆小彈子從第一層的通道里向下運(yùn)動，若在通道的分叉處，小彈子以相同的概率落入每個通道．記小彈子落入第層第個豎直通道（從左至右）的概率為，某研究性學(xué)習(xí)小組經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)小彈子落入第層的第個通道的次數(shù)服從二項(xiàng)分布，請你解決下列問題.

（Ⅰ）試求及的值，并猜想的表達(dá)式；（不必證明）
（Ⅱ）設(shè)小彈子落入第6層第個豎直通道得到分?jǐn)?shù)為，其中，試求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（Ⅰ） ；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）以實(shí)際問題為背景，小彈子落入第層的第個通道的次數(shù)服從二項(xiàng)分布；
（Ⅱ）仔細(xì)分析，確定隨機(jī)變量的取值，利用的獨(dú)立重復(fù)事件的概率求出相應(yīng)的概率，列出的分布列，利用求的公式求解.
試題解析：（Ⅰ）因?yàn)樾�彈子落入�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/65/e/11h2z.png" style="vertical-align:middle;" />層的第個通道的次數(shù)服從二項(xiàng)分布，則：，
                                        3分
 ，
                                     6分
（Ⅱ）依題：． 由（Ⅰ）知，

          9分
所以的分布列如下表：

	1	2	3

故 .                        12分
考點(diǎn)：二項(xiàng)分布，離散型隨機(jī)變量的分布列，離散型隨機(jī)變量的期望.