Question

（2012•佛山二模）（幾何證明選做題）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=CF=

2

，AF：FB：BE=4：2：1，若CE與圓相切，則線段CE的長(zhǎng)為

7

2

．

Answer 1

分析：設(shè)出AF=4k，BF=2k，BE=k，由DF•FC=AF•BF求出k的值，利用切割定理求出CE．

解答：解：設(shè)AF=4k，BF=2k，BE=k，由DF•FC=AF•BF，得2=8k²，即k=

1

2

．
∴AF=2，BF=1，BE=

1

2

，AE=

7

2

；
由切割定理得CE²=BE•EA=

1

2

×

7

2

=

7

4

．
∴CE=

7

2

．
故答案為：

7

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力，基本知識(shí)掌握的情況，是常考題型．