Question

如圖，P是二面角α-AB-β棱AB上的一點，分別在α，β上引射線PM，PN，如果∠BPM=∠BPN=45°，∠MPN=60°，那么二面角α-AB-β的大小是 ______．

Answer 1

過AB上一點Q分別在α，β內(nèi)做AB的垂線，交PM，PN于M點和N點
則∠MQN即為二面角α-AB-β的平面角，如下圖所示：
設PQ=a，則∵∠BPM=∠BPN=45°
∴QM=QN=a
PM=PN=

2

a
又由∠MPN=60°，易得△PMN為等邊三角形
則MN=

2

a
解三角形QMN易得∠MQN=90°
故答案為：90°