Question

若點A（3，1），F為拋物線y²=2x的焦點，點M在拋物線上移動，則使|MA|+|MF|取最小值時，點M的坐標是

（

1

2

，1）

．

Answer 1

分析：作出示意圖，由拋物線定義知|MA|+|MF|=|MA|+|MN|，借助圖象知，當點N、M、A三點共線時|MA|+|MF|取最小值，從而可得點M坐標．

解答：解：如圖所示：
設點M到準線x=-

1

2

的距離為d=|MN|，
由拋物線定義知，d=|MN|+|MF|，則|MA|+|MF|=|MA|+|MN|，
由圖可知，當點N、M、A三點共線時|MA|+|MF|取最小值，
此時，點M的坐標為（

1

2

，1），
故答案為：（

1

2

，1）．

點評：本題考查拋物線的簡單性質及拋物線定義，考查數形結合思想、轉化思想，屬中檔題．