Question

已知函數f（x）=x²-2x+

4

9(x-1)2

，x∈（-∞，1）∪（1，+∞），求f（x）的最小值．

Answer 1

分析：由題意f（x）=x²-2x+

4

9(x-1)2

=（x-1）²+

4

9(x-1)2

-1，利用基本不等式，即可求得結論．

解答：解：由題意f（x）=x²-2x+

4

9(x-1)2

=（x-1）²+

4

9(x-1)2

-1，
∵x∈（-∞，1）∪（1，+∞），
∴（x-1）²＞0，

4

9(x-1)2

＞0
∴（x-1）²+

4

9(x-1)2

≥2

(x-1)2• 4 9(x-1)2

=

4

3

當且僅當（x-1）²=

4

9(x-1)2

，即x=1±

6

3

時，取等號
∴x=1±

6

3

時，f（x）的最小值為

1

3

．

點評：本題考查基本不等式的運用，考查學生分析解決問題的能力，正確將函數變形是關鍵．